Скачать можно на сайте UI jQuery, на странице настраиваемой закачки. Можно отметить галочкой только то, что нужно – и вперед. Обязательно понадобится UI Core. Обратите внимание, что если работаете с jQuery 1.3.1, тогда и версию UI нужно выбрать 1.6rc6.

Что касается связей… Библиотека (хотите, называйте framework) одна – это jQuery. В ней сосредоточена базовая, наиболее часто используемая функциональность. Остальное – это плагины, расширяющие эту базовую функциональность дополнительными возможностями. Можно пояснить еще проще – когда Вы что-то прячете/показываете на своей странице – используете методы show()/hide(). Точно также написав

$('#selector').accordion();

Вы вызываете метод accordion(), который стал доступен после подключения соответствующего расширения (плагина).